设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

admin2019-01-22 45

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(a)≠f(b)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

选项

答案f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此由拉格朗日中值定理知令g(x)﹦x³，由柯西中值定理知[*] 结合已经得出的结论f(b)－f(a)﹦f^’(η)(b－a)，有 [*] 本题考查拉格朗日中值定理和柯西中值定理。首先根据拉格朗日中值定理得出f(b)－f(a)﹦f^’(η)(b－a)，再根据柯西中值定理得出f(b)－f(a)﹦[*](b³－a³)，最后联立两式即可得出结论。

解析

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考研数学一

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