2. 考研
  3. 设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f"uu(u，v)=f"vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’u(x，4x)=4x2，求f"uu(x，4x)，f"uv(x，4x)与f"vv(x，4x)．

设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f"uu(u，v)=f"vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’u(x，4x)=4x2，求f"uu(x，4x)，f"uv(x，4x)与f"vv(x，4x)．

admin2017-10-23  74
问题 设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f"uu(u，v)=f"vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’u(x，4x)=4x2，求f"uu(x，4x)，f"uv(x，4x)与f"vv(x，4x)．
选项
答案按复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x，4x)=x两端对x求导数得 f’u(x，4x)+4f’v(x，4x)=1， 把f’u(x，4x)=4x2代入上式可得 f’v(x，4x)=[*]一x2． (*) 再分别将恒等式f’u(x，4x)=4x2与(*)式两端对x求导数，并利用f"uu(x，y)=f"vv(x，y)就有 [*]
解析
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考研数学三

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