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设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f"uu(u,v)=f"vv(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’u(x,4x)=4x2,求f"uu(x,4x),f"uv(x,4x)与f"vv(x,4x).
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f"uu(u,v)=f"vv(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’u(x,4x)=4x2,求f"uu(x,4x),f"uv(x,4x)与f"vv(x,4x).
admin
2017-10-23
34
问题
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足f"
uu
(u,v)=f"
vv
(u,v),若已知f(x,4x)=x,f’
u
(x,4x)=4x
2
,求f"
uu
(x,4x),f"
uv
(x,4x)与f"
vv
(x,4x).
选项
答案
按复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x,4x)=x两端对x求导数得 f’
u
(x,4x)+4f’
v
(x,4x)=1, 把f’
u
(x,4x)=4x
2
代入上式可得 f’
v
(x,4x)=[*]一x
2
. (*) 再分别将恒等式f’
u
(x,4x)=4x
2
与(*)式两端对x求导数,并利用f"
uu
(x,y)=f"
vv
(x,y)就有 [*]
解析
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考研数学三
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