设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f"uu(u，v)=f"vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’u(x，4x)=4x2，求f"uu(x，4x)，f"uv(x，4x)与f"vv(x，4x)．

admin2017-10-23 31

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足f"_uu(u，v)=f"_vv(u，v)，若已知f(x，4x)=x，f’_u(x，4x)=4x²，求f"_uu(x，4x)，f"_uv(x，4x)与f"_vv(x，4x)．

选项

答案按复合函数求偏导数的法则将恒等式f(x，4x)=x两端对x求导数得 f’_u(x，4x)+4f’_v(x，4x)=1，把f’_u(x，4x)=4x²代入上式可得 f’_v(x，4x)=[*]一x²． (*) 再分别将恒等式f’_u(x，4x)=4x²与(*)式两端对x求导数，并利用f"_uu(x，y)=f"_vv(x，y)就有 [*]

解析

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