设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)>0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)

admin2015-06-30 39

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’₊(a)>0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)<0．

选项

答案因为[*]=f’₊(a)>0，所以存在δ>0，当00，从而f(x)>f(a)，于是存在C∈(a，b)，使得f(c)>f(a)=0．由微分中值定理，存在ξ₁∈(a，c)，ξ₂∈(c，b)，使得 [*] 再由微分中值定理及f(x)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](a，b)，使得 [*]

解析

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考研数学二

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