2. 考研
  3. 设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为 ( )

设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为 ( )

admin2019-02-01  39
问题 设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为    (    )
选项 A、当a＞0时f(x)无零点，当a≤0时f(z)恰有一个零点
B、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)无零点
C、当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点
D、当a＞0时f(x)恰有一个零点，当a≤0时f(x)无零点
答案D
解析 本题考查一元函数微分学的应用，讨论函数的零点问题．
    令g(x)=f(x)e一x=一a一(1+x+)e一x，由于e一x＞0，g(x)与f(x)的零点完全一样，又g’(x)=≥0，且仅在一点x=0等号成立，故g(x)严格单调增，所以g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．
    当a＞0时，f(一∞)＜0，f(+∞)＞0，由连续函数零点定理，f(x)至少有一个零点，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一个零点．
    当a≤0，f(x)e一x=a一(1+x+)e一x＜0，f(x)无零点．
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考研数学二

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