首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得 f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得 f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
admin
2017-07-26
51
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,又b>a>0,试证:存在两点ξ,η∈(a,b),使得
f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
选项
答案
作辅助函数g(x)=lnx,则f(x)、g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.由柯西定理, 存在点η∈(a,b),使得 [*] 即f(b)一f(a)=ηf’(η)(lnb—lna). 两边同除以(b一a)得 [*] 即f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna).
解析
f’(ξ)(b一a)=ηf’(η)(lnb—lna)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5uH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
写出下列曲线在所给参数值的相应的点处的切线方程和法线方程:
设连续函数f(x)满足,则f(x)=_________.
设z=f(u,v,x),u=φ(x,y),v=ψ(y),求复合函数z=f(φ(x,y),φ(y),x)的偏导数
设,则函数在原点处偏导数存在的情况是().
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数fˊ(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数,a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则
确定正数a,b,使得
设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b.试证:在[a,b]内存在ξ,使得
随机试题
A.牛皮蝇B.纹皮蝇C.羊狂蝇D.马胃蝇E.羊虱蝇幼虫阶段寄生于羊的鼻腔或其附近的腔窦中,引起慢性鼻炎的是
成年人呼吸过缓是指呼吸频率低于
患者,女性,25岁。和朋友聚餐后出现右上腹绞痛入院,考虑胆囊炎。查体:左手掌放在患者的右肋缘部,用左手拇指置于胆囊点,然后嘱患者深呼吸。深吸气时,患者因疼痛而突然屏气。这种现象被称为
按照土地增值税征收管理的有关规定,下列项目中属于房地产评估机构的责任和义务的有()。
谷类蛋白质的主要营养成分包括()
意大利正歌剧又叫那不勒斯歌剧。()
萨尔斯大学的所有女生都爱吃奶油蛋糕。所有爱吃奶油蛋糕的人都嫌自己长得胖。只有萨尔斯大学的女生才会在意别人的评论。 假设上述论断都是真的,则以下哪个选项也一定为真?() Ⅰ.所有嫌自己长得胖的人都在意别人的评论。
在资本主义的形成过程中,资本原始积累的特点有()
Андрейвспомнил,как_____былонкматери,думаявсегдаосебе.
Itisoneoftheworld’smostrecognizedphrases,oneyoumightevenheatinplaceswherelittleEnglishisspoken:’Thename’s
最新回复
(
0
)