2. 考研
  3. 若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程 a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0 必有一个小于x0的正根。

若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程 a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0 必有一个小于x0的正根。

admin2022-09-05  91
问题 若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程
a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0
必有一个小于x0的正根。
选项
答案令F(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x,显然F(x)在[0,x0]上连续，在(0,x0)内可导，且F(0)=0,F(x0)=a0x0n+a1x0n－1+…+an-1x0=0 由罗尔定理知在(0,x0)内至少存在一点ξ,使得F’(ξ)=0,即 a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0 从而得证。
解析
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考研数学三

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