议{un}，{cn}为正项数列，证明：若对一切正整数n满足cnun－cn＋1un＋1，且发散，则un也发散；

admin2019-11-25 82

问题议{u_n}，{c_n}为正项数列，证明：
若对一切正整数n满足c_nu_n－c_n＋1u_n＋1，且

发散，则

u_n也发散；

选项

答案显然[*]u_n，[*]c_n为正项级数．因为对所有n满足c_nu_n－c_n＋1u_n＋1≤0于是 c_nu_n≤c_n＋1u_n＋1[*]≥…≥c₁u₁＞0，从而u_n≥c₁u₁·[*]．因为[*]发散，所以[*]u_n也发散．

解析

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