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已知线性方程组有无穷多解,求a,b的值并求其通解。
已知线性方程组有无穷多解,求a,b的值并求其通解。
admin
2019-12-24
39
问题
已知线性方程组
有无穷多解,求a,b的值并求其通解。
选项
答案
由题设可知线性方程组的系数矩阵为A=[*],增广矩阵为 [*] 对增广矩阵作初等行变换 [*] 方程有无穷多解,则r(A)=r(A,b)≤3,所以a=2,b=-3。 下面求线性方程组的通解,将增广矩阵化为行最简形。 [*] 从而原方程组可化为[*] 齐次线性方程组所对应的基础解系为ξ=(-14,4,9,1)
T
特解为η
*
=(-4,0,3,0)
T
,从而通解为x=η
*
+kξ,k为任意常数。
解析
本题考查线性方程组解的情况的判断以及通解的求法。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XmD4777K
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考研数学三
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