2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

admin2018-11-20  36
问题 已知3阶矩阵A=有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．
选项
答案(1)求a． A的特征多项式为 [*] 要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ2一8λ+18+3a的根，即4—16+18+3a=0，求出a=一2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ2一8λ+18+3a有二重根，λ—8λ+18+3a=(λ一4)2，求出a=一2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角化矩阵． ①当a=一2时，对二重特征值2，考察3一r(A一2E)是否为2?即r(A一2E)是否为1 [*],r(A一2E)=1，此时A可相似对角化 ②当a=一2／3时，对二重特征值4，考察3一r(A一4E)是否为2?即r(A一4E)是否为1 [*] r(A一4E)=2，此时A不相似于对角矩阵
解析
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考研数学三

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