设矩阵A=仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2022-09-22 60

问题设矩阵A=

仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案｜λE-A｜=[*]=(λ-b)(λ-1)(λ-3)．因为矩阵A仅有两个不同的特征值，所以b=1或b=3． ①当b=1时，A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=3．因为A相似于对角矩阵，所以r(E-A)=1， E-A=[*]所以a=1， (E-A)x=0的基础解系为α₁=[*]，α₂=[*]， (3E-A)x=0的基础解系为α₃=[*] 令P=[*]，则P^-1AP=[*] ②当b=3时，A的特征值为λ₁=λ₂=3，λ₃=1．因为A相似于对角矩阵，所以r(3E-A)=1， 3E-A=[*]，所以a=-1， (3E-A)x=0的基础解系为α₁=[*]，α₂=[*] (E-A)x=0的基础解系为α₃=[*] 令P=[*]，则P^-1AP=[*]

解析

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考研数学二

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设矩阵A=仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

考研数学二

若向量组(Ⅰ)：α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，1，0)T，α3＝(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．

设无界区域G位于曲线(e≤x＜+∞)下方，x轴上方，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。

曲线xy=1在点D(1，1)处的曲率圆方程是__________。

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数线性非齐次方程y”+ay’+by=cex的一个特解，试确定常数a，b，c及该方程的通解．

设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中φ(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)，(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

根据行列式的定义，f(x)中含x4和x3的项仅能由(x-a11)×(x-a22)×(x-a33)×(x-a44)产生．因此，x4的系数为1，x3的系数为(-a11)+(-a22)+(-a33)+(-a44)=-(a

设则I，J，K的大小关系为

[2014年]设f(x)=，x∈[0，1]．定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f(f1(x))，…，fn(x)=f(fn-1(x))，…记Sn是曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围平面图形的面积，求极限nSn.

设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g’(0)=0，并设则f(x)在x=0处()

患者，男性，28岁。自诉头痛不适7天入院，测血压180／135mmHg，于当晚出现两眼上翻，头后仰，口唇发绀，口角及四肢抽动，经降压镇静等处理后抽搐停止。支持肾动脉狭窄(RAS)的超声诊断指标有

表示锥体束受损的重要体征是

胃毕工型切除术后恢复良好，出院时病历首页上“出院情况”应填

下列关于地表水功能区划的说法，正确的是()。

张某在使用信用卡过程中，超过规定的限额进行透支，发卡银行再三催讨欠款，张某故意不予理会，经银行核查，张某完全没有偿还能力。张某的行为()。

发放()时，需严格审查借款人的资产负债状况及预测借款人的现金流量。

在表单控件中，不属于容器型控件的是(　　)。

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发放()时，需严格审查借款人的资产负债状况及预测借款人的现金流量。

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