2. 考研
  3. 设矩阵A=仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

设矩阵A=仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．

admin2022-09-22  78
问题 设矩阵A=仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
选项
答案｜λE-A｜=[*]=(λ-b)(λ-1)(λ-3)． 因为矩阵A仅有两个不同的特征值，所以b=1或b=3． ①当b=1时，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3． 因为A相似于对角矩阵，所以r(E-A)=1， E-A=[*]所以a=1， (E-A)x=0的基础解系为α1=[*]，α2=[*]， (3E-A)x=0的基础解系为α3=[*] 令P=[*]，则P-1AP=[*] ②当b=3时，A的特征值为λ1=λ2=3，λ3=1． 因为A相似于对角矩阵，所以r(3E-A)=1， 3E-A=[*]，所以a=-1， (3E-A)x=0的基础解系为α1=[*]，α2=[*] (E-A)x=0的基础解系为α3=[*] 令P=[*]，则P-1AP=[*]
解析
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考研数学二

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