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过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求 D的面积A;
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求 D的面积A;
admin
2018-07-23
43
问题
过坐标原点作曲线y=e
x
的切线,该切线与曲线y=e
x
以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求
D的面积A;
选项
答案
如图所示,设切点坐标为P(x
0
,y
0
),于是曲线y=e
x
在点P的切线斜率为 yˊ(x
0
)=e
x
0
, [*] 切线方程为 y-y
0
=e
x
0
(x-x
0
). 它经过点(0,0),所以-y
0
=-x
0
e
x
0
. 又因y
0
=e
x
0
,代入求得x
0
=1, 从而y
0
=e
x
0
=e,切线方程为y=ex. 取水平条面积元素,则D的面积 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5zj4777K
0
考研数学二
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