过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 D的面积A；

admin2018-07-23 75

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
D的面积A；

选项

答案如图所示，设切点坐标为P(x⁰，y⁰)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 yˊ(x⁰)=e^x⁰， [*] 切线方程为 y－y⁰=e^x⁰ (x－x⁰)．它经过点(0，0)，所以－y⁰=－x⁰ e^x⁰．又因y⁰=e^x⁰，代入求得x⁰=1，从而y⁰=e^x⁰=e，切线方程为y=ex．取水平条面积元素，则D的面积 [*]

解析

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考研数学二

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已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax＋2by＋3c＝0，l1：bx＋2cy＋3a＝0，l1：cx＋2ay＋36＝0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(I)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
若曲线y＝x2＋ax＋b和2y＝－1＋xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则()．
设X，Y是离散型随机变量，其联合概率分布为P{X=xi，Y=yj}=pij(i，j=1，2，…)，边缘概率分别为piX和pjY(i，j=1，2，…)，则X与Y相互独立的充要条件是pij=piXpjY(i，j=1，2，…)
求微分方程(y-x3)dx-2xdy=0的通解．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．
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