过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求 D的面积A;

admin2018-07-23  46

问题 过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求
D的面积A;

选项

答案如图所示,设切点坐标为P(x0,y0),于是曲线y=ex在点P的切线斜率为 yˊ(x0)=ex0, [*] 切线方程为 y-y0=ex0 (x-x0). 它经过点(0,0),所以-y0=-x0 ex0. 又因y0=ex0,代入求得x0=1, 从而y0=ex0=e,切线方程为y=ex. 取水平条面积元素,则D的面积 [*]

解析
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