过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求 D的面积A；

admin2018-07-23 43

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．求
D的面积A；

选项

答案如图所示，设切点坐标为P(x⁰，y⁰)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为 yˊ(x⁰)=e^x⁰， [*] 切线方程为 y－y⁰=e^x⁰ (x－x⁰)．它经过点(0，0)，所以－y⁰=－x⁰ e^x⁰．又因y⁰=e^x⁰，代入求得x⁰=1，从而y⁰=e^x⁰=e，切线方程为y=ex．取水平条面积元素，则D的面积 [*]

解析

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考研数学二

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