已知y=ax2一2ax+1(a∈R),则该抛物线与坐标轴有2个交点的充要条件是( ).

admin2019-01-23  36

问题 已知y=ax2一2ax+1(a∈R),则该抛物线与坐标轴有2个交点的充要条件是(      ).

选项 A、a=1
B、a>1
C、a<0
D、a∈R

答案A

解析 无论a为何值时,y=ax2一2x+1都与y轴有一个交点(0,1),故y=ax2一2ax+1与x轴要有一个交点,故△=4a2一4a=0,即a=0或a=1,经检验,a=0时,y=ax2一2ax+1(a∈R)为y=1,与坐标轴只有一个交点(0,1),不合题意,则a=1.将a=1代入y=ax2一2ax+1中,则y=x2一2x+1=(x一1)2,其与坐标轴有2个交点(0,1)、(1,0).故本题选A.
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