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admin
2009-03-19
63
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解析
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考研数学一
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设z=f(x，y)二阶可偏导，=2，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，求f(x，y)．
试证明：曲线y=恰有三个拐点，且位于同一条直线上．
设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．(1)求线性方程组(I)的基础解系；(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．
设f(χ)可导且f′(0)≠0，且，求．
设A=E+αβT，其中α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．
设M=可逆，其中A，D皆为方阵，求证：A，D可逆，并求M一1．
试确定方程x=aex(a>0)实根的个数。
设f(x，y)=且D：x2+y2≥2x．求f(x，y)dxdy.
设u=u(x,y)由方程组u=f(x,y,z,t),g=(y,z,t)=0,h(z,t)=0确定，其中f,g,h连续可偏导且.
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体；(Ⅱ)由曲线y=3－｜x2－1｜与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体．
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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的正惯性指数为1，又矩阵A满足A2-2A=3E，则此二次型的规范形是__________
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