设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+.试求f(t)

admin2020-03-16 43

问题设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e^4πt²+

.试求f(t)

选项

答案先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 f(t)=e^4πt²+2π∫₀^2t[*]rdr(t≥0) 两边对t求导得f’(t)=8πte^4πt²+2π.f(t).2t.2，即 f’(t)-8πtf(t)=8πte^4πt²． ① 在前一个方程中令t=0得 f(0)=1．② 求f(t)转化为求解初值问题①+②．这是一阶线性方程，两边同乘e^-∫8πtdt=e^-4πt²得 [e^-4πt²f(t)]’=8πt．积分得e^-4πt²f(t)=4πt²+C．由f(0)=1得C=1．因此f(t)=(4πt²+1)e^4πt²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/no84777K

考研数学二

相关试题推荐

计算下列积分(其中a为常数)：
设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中E是r阶单位阵．
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；
设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定exy一xy=2，ex=∫0x一z
改变积分次序并计算
质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?
设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；
[2005年]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()．
[2016年]设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分dxdy．
[2012年]计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

随机试题

药物的杂质检查中，其限量一般不超过百万分之十的是
【案例】男性，30岁。头痛、头晕，伴血压高2年。体检：BP190／110mmHg(右)，180／100mmHg(左)，心率76次／分，中上腹部可闻及血管杂音。辅助检查：血钾4．0mmol／L，钠140mmol／L，氯96mmol／L，空腹血糖7．0mmol
中药最本质的特点是
在高强度螺栓施工中，摩擦面的处理方法有()。
在重置抽样时，假设总体比例为0．2，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为()。
()表明在近N日内市场交易资金的增减状况。
个人经营贷款是指银行向从事合法生产经营的个人发放的，用于满足个人控制的企业(不包括个体工商户)生产经营流动资金需求和其他合理资金需求的贷款。()
长江公司系甲公司母公司，2013年6月30日，长江公司将其2011年12月10日购入的一台管理用设备出售给甲公司，销售价格为1000万元，出售时该设备账面价值为850万元(购入时入账价值为1000万元，预计使用年限为10年，采用年限平均法计提折旧，无残值)
推动长江经济带发展是党中央作出的重大决策，是关系国家发展全局的重大战略，对实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦具有重要意义。习近平在深人推动长江经济带发展座谈会上发表重要讲话，他指出，这次调研和召开座谈会的目的是
一般办公室人员可分成4类，其中办事人员属于()。

最新回复(0)

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+.试求f(t)

考研数学二

计算下列积分(其中a为常数)：

设A是n阶矩阵，满足A2=A，且r(A)=r(0＜r≤n)，证明：其中E是r阶单位阵．

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若｜A｜=0，则｜A*｜=0；

设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z=z(x)分别由下列两式确定exy一xy=2，ex=∫0x一z

改变积分次序并计算

质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t=10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?

设。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ，a；

[2005年]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()．

[2016年]设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分dxdy．

[2012年]计算二重积分xydσ，其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤θ≤π)与极轴围成．

药物的杂质检查中，其限量一般不超过百万分之十的是

【案例】男性，30岁。头痛、头晕，伴血压高2年。体检：BP190／110mmHg(右)，180／100mmHg(左)，心率76次／分，中上腹部可闻及血管杂音。辅助检查：血钾4．0mmol／L，钠140mmol／L，氯96mmol／L，空腹血糖7．0mmol

中药最本质的特点是

在高强度螺栓施工中，摩擦面的处理方法有()。

在重置抽样时，假设总体比例为0．2，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为()。

()表明在近N日内市场交易资金的增减状况。

个人经营贷款是指银行向从事合法生产经营的个人发放的，用于满足个人控制的企业(不包括个体工商户)生产经营流动资金需求和其他合理资金需求的贷款。()

一般办公室人员可分成4类，其中办事人员属于()。

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若｜A｜=0，则｜A｜=0；