首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=e4πt2+.试求f(t)
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=e4πt2+.试求f(t)
admin
2020-03-16
63
问题
设函数f(t)在[0,+∞)上连续,且满足方程f(t)=e
4πt
2
+
.试求f(t)
选项
答案
先用极坐标变换将二重积分转化为定积分 [*] 代入原方程得 f(t)=e
4πt
2
+2π∫
0
2t
[*]rdr(t≥0) 两边对t求导得f’(t)=8πte
4πt
2
+2π.f(t).2t.2,即 f’(t)-8πtf(t)=8πte
4πt
2
. ① 在前一个方程中令t=0得 f(0)=1.② 求f(t)转化为求解初值问题①+②.这是一阶线性方程,两边同乘e
-∫8πtdt
=e
-4πt
2
得 [e
-4πt
2
f(t)]’=8πt. 积分得e
-4πt
2
f(t)=4πt
2
+C. 由f(0)=1得C=1.因此f(t)=(4πt
2
+1)e
4πt
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/no84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求方程y(4)一y"=0的一个特解,使其在x→0时与x3为等价无穷小.
在空间坐标系的原点处,有一单位正电荷,设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2,x+y+z=1上移动,问两电荷间的引力何时最大,何时最小?
设矩阵,矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,求对角矩阵A,使B与A相似.并求k为何值时,B为正定矩阵.
设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数,求φ"(y).
设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。
已知f(x)二阶可导,且f(x)>0,f(x)f"(x)一[f’(x)]2≥0(x∈R).(1)证明:f(x1)f(x2)≥f2x1,x2∈R);(2)若f(0)=1,证明:f(x)≥ef’(0)xx(x∈R).
[2005年]设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).(1)求L的方程;(2)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
求极限:.
某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装葡萄糖的净重X(单位kg)是一个随机变量,它服从正态分布N(μ,σ2),当机器工作正常时,其均值为0.5kg,根据经验知标准差为0.015kg(保持不变),某日开工后,为检验包装机的工作是否正常,从包装出的葡萄糖
随机试题
Theapplicationofelectroniccomputersmakesforatremendousriseinlaborproductivity.
临床上作出骨肉瘤诊断时,已发生肺的微小转移的比例是
骨盆出口横径指哪项
A.局部肿块,无触痛,外伤后始发现B.表面皮肤静脉怒张C.多发生于扁平骨及不规则骨D.发病后迅速出现瘫痪E.病理性骨折后可自愈骨肉瘤可有
某企业本期营业收入1100万元,营业成本800万元,管理费用为20万元,销售费用35万元,资产减值损失40万元,投资收益为45万元,营业外收入15万元,营业外支出10万元,所得税费用为32元。假定不考虑其他因素,该企业本期营业利润为()万元。
有11个人围成一个圆圈,依次编成:t--11号,从1号起轮流表演节目,轮流的方法是:隔一个人表演一个节目,隔两个人表演一个节目,再隔一个人表演一个节目,隔两个人表演一个节目……这样轮流下去,至少要表演多少个节目,才能使每个人表演的次数相同?()
根据以下资料,回答下列问题。2017年1—4月份,全国规模以上工业企业实现利润总额22780.3亿元,同比增长24.4%,增速比1—3月份放缓3.9个百分点。1—4月份,规模以上工业企业实现主营业务收入37.7万亿元,同比增长13.5%。
Thespeakermakesanannouncementabouttheafternoon______.
Infuturetradethekeydevelopmenttowatchistherelationshipbetweentheindustrializedandthedevelopingnations.TheThir
ThejudgeeventuallydecidedthatMarywasguiltyandshe____________(被判入狱三年).
最新回复
(
0
)