设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y＝X2在(0，4)内的概率分布密度fY(y)＝_______．

admin2018-07-30 104

问题设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y＝X²在(0，4)内的概率分布密度f_Y(y)＝_______．

选项

答案[*]

解析 y＝χ²的反函数有两枝：χ＝h₁(y)＝－

f_X (χ＜0，y＞0)
χ＝h₂(y)＝

(χ＞0，y＞0)
而X的密度为

且χ＝h₁(y)单调减，χ＝h₂(y)单调增．故Y的密度为
f_Y(y)＝f_X(h₁(y))｜h′₁(y)｜＋f_X(h₂(y))｜h′₂(y)｜

故填

．

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