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由曲线x2+(y一2a)2≤a2所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于________.
由曲线x2+(y一2a)2≤a2所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于________.
admin
2016-12-16
54
问题
由曲线x
2
+(y一2a)
2
≤a
2
所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于________.
选项
答案
4π
2
a
3
.
解析
按x轴上的曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体体积公式计算即可,
V
x
=2∫
0
a
π(y
1
2
一y
2
2
)dx=2π∫
0
a
8a
=16πa.
πa
2
=4π
2
a
3
.
其中 y
1
=2a+
,y
2
=2a一
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考研数学三
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