由曲线x2+(y一2a)2≤a2所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于________．

admin2016-12-16 79

问题由曲线x²+(y一2a)²≤a²所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积等于________．

选项

答案4π²a³．

解析按x轴上的曲边梯形绕x轴旋转所得旋转体体积公式计算即可，
V_x=2∫₀^aπ(y₁²一y₂²)dx=2π∫₀^a8a

=16πa．

πa²=4π²a³．
其中 y₁=2a+

，y₂=2a一

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考研数学三

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