设一元函数f(x)有下列四条性质: ①f(x)在[a,b]连续; ②f(x)在[a,b]可积; ③f(x)在[a,b]存在原函数; ④f(x)在[a,b]可导。 若用“P => Q”表示可由性质P推出性质Q,则有( )

admin2019-03-14  41

问题 设一元函数f(x)有下列四条性质:
①f(x)在[a,b]连续;    ②f(x)在[a,b]可积;
③f(x)在[a,b]存在原函数;    ④f(x)在[a,b]可导。
若用“P => Q”表示可由性质P推出性质Q,则有(      )

选项 A、①=>②=>③。
B、①=>③=>④。
C、④=>①=>②。
D、④=>③=>①。

答案C

解析 这是讨论函数f(x)在区间[a,b]上的可导性、连续性及可积性与原函数存在性间的关系问题。由f(x)在[a,b]可导,则f(x)在[a,b]连续,那么f(x)在[a,b]可积且存在原函数。故选C。
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