一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103kg／m3。)

admin2017-01-13 38

问题一容器的内侧是由图中(如图1—3—6)曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由

连接而成。

若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为g m／s²，水的密度为10³kg／m³。)

选项

答案利用微元法，所做功的计算分为两部分： [*]

解析

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考研数学二

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对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。
某立体上、下底面平行,且与x轴垂直,若平行于底面的截面面积A(x)是x的不高于二次的多项式，试证该立体体积为V=(B1+4M+B2),其中h为立体的高，B1,B2分别是底面面积，M为中截面面积。
在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：切点A的坐标。
二元函数在点(0,0)处________。
设，其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求.
设在部分球面x2+y2+z2=5R2，x＞0,y＞0,z＞0上函数f(x,y,z)=lnx+lny+3lnz有极大值，试求此最大值，并利用上述结果证明对任意正数a,b,c总满足abc3≤275
一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex求出F(x)的表达式。
设生产x单位某产品的总成本C是x的函数C(x)，固定成本(即C(0))为20元，边际成本函数为Cˊ(x)＝2x＋10(元／单位)，求总成本函数C(x)．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

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