首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α2,Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组Akx=0有解向量α2,Ak-1α≠0.证明:向量组α,Aα,…,Ak-1α是线性无关的。
admin
2017-01-13
58
问题
设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使线性方程组A
k
x=0有解向量α
2
,A
k-1
α≠0.证明:向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关的。
选项
答案
设有常数λ
0
,λ
1
,…,λ
k-1
,使得λ
0
α+λ
1
Aα+…+λ
k-1
A
k-1
α=0,则有 A
k-1
(λ
0
α+α
1
Aα+…+λ
k-1
A
k-1
α)=0,从而得到λ
0
A
k-1
α=0。由题设A
k-1
α≠0,所以λ
0
=0。类似地可以证明λ
1
=λ
2
=…=λ
k-1
=0,因此向量组α,Aα,…,A
k-1
α是线性无关的。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hxt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设0<a1<π,an+1=sinan(n=1,2,…).证明:存在,并求此极限;
1/2
设当x→0时,有ax3+bx2+cx~∫0ln(1+2x)sintdt,则().
设f(x)在[a,b]上可导,且f’(x)≤M,f(a)=0,证明:∫abf(x)dx≤(b-a)2
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比。
设,其中n≥1,证明:f(n)+f(n-2)=,n≥2
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足证明存在ξ∈(0,1)使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
计算二重积分x2ydxdy,其中D是由双曲线x2-y2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域。
若A是n阶实对称矩阵,证明:A2=O与A=O可以相互推出.
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
随机试题
关于民族区域自治制度的描述,正确的是()
当前在我国造成环境污染的主要原因是
对心肌缺血与心内膜下梗死的鉴别,最有意义的是()
下列哪项是肺阴虚证与燥邪犯肺证的鉴别点
承包人在自检合格后,填写隐蔽工程验收申请单,在覆盖前()通知监理人进行验收。
开放式基金的费用主要包括()
女职工王某因怀孕不能从事原岗位的工作,王某所在用人单位()。
有限合伙企业依法被宣告破产的,普通合伙人对合伙企业债务仍应承担无限连带责任。()
对确立咨询关系起关键作用的因素是()。
Whatwillthewomando?
最新回复
(
0
)