设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

admin2017-01-13 103

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α₂，A^k-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k-1，使得λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α=0，则有 A^k-1(λ₀α+α₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α)=0，从而得到λ₀A^k-1α=0。由题设A^k-1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k-1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hxt4777K

考研数学二

相关试题推荐

-1/2
设u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx，其中f,ψ都具有一阶连续偏导数，且0,求.
设u=f(x,y,z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy－y=0和ex－xz=0所确定，求.
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导，且f’(x)＞,证明第一小问中x0是唯一的。
设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域D={(x,y)|x2+y2≤a2(a＞0)}上计算二重积分,其中λ，μ为正常数。
设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。
解下列不等式：(1)x2＜9(2)｜x－4｜＜7(3)0＜(x－2)2＜4(4)｜ax－x。｜＜δ(a＞0，δ＞0，x。为常数)
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

随机试题

下列哪类测定方法是基于散射光谱的原理
描述滑坡的名词有()。
建筑结构工程原材料、构配件主要有钢材、水泥、砂、石、砖、商品混凝土和混凝土构件等，它直接决定着(　　)，因此，建筑结构材料的规格、品种、型号和质量等，必须满足设计和有关规范、标准的要求。
根据《行政复议法实施条例》，行政复议机关可以按照自愿、合法原则进行调解的有()。
婴幼儿缺()会导致生长发育减慢、智力低下，甚至患呆小症或克汀病。
男性，41岁。查体发现睾丸质地坚硬，托起阴囊有沉重感，无触痛，透光试验阴性，该患者的诊断最可能是
设则f(x，y)在点(0，0)处
C++本身没有定义I/O操作，但I/O操作包含在C++实现中。C++标准库iostream提供了基本的I/O类，它包括类iostream和()。
WhenwasthebabybornaccordingtoSarah?
Theintelligencetestisanattempt______(估量任何一个儿童的思维也和推理能力).

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

考研数学二

-1/2

设u=f(x,y,z),ψ(x2,ey,z)=0,y=sinx，其中f,ψ都具有一阶连续偏导数，且0,求.

设u=f(x,y,z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy－y=0和ex－xz=0所确定，求.

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导，且f’(x)＞,证明第一小问中x0是唯一的。

设g(x)＞0为已知连续函数，在圆域D={(x,y)|x2+y2≤a2(a＞0)}上计算二重积分,其中λ，μ为正常数。

设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。

解下列不等式：(1)x2＜9(2)｜x－4｜＜7(3)0＜(x－2)2＜4(4)｜ax－x。｜＜δ(a＞0，δ＞0，x。为常数)

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

下列哪类测定方法是基于散射光谱的原理

描述滑坡的名词有()。

建筑结构工程原材料、构配件主要有钢材、水泥、砂、石、砖、商品混凝土和混凝土构件等，它直接决定着( )，因此，建筑结构材料的规格、品种、型号和质量等，必须满足设计和有关规范、标准的要求。

根据《行政复议法实施条例》，行政复议机关可以按照自愿、合法原则进行调解的有()。

婴幼儿缺()会导致生长发育减慢、智力低下，甚至患呆小症或克汀病。

男性，41岁。查体发现睾丸质地坚硬，托起阴囊有沉重感，无触痛，透光试验阴性，该患者的诊断最可能是

设则f(x，y)在点(0，0)处

C++本身没有定义I/O操作，但I/O操作包含在C++实现中。C++标准库iostream提供了基本的I/O类，它包括类iostream和()。

WhenwasthebabybornaccordingtoSarah?

Theintelligencetestisanattempt______(估量任何一个儿童的思维也和推理能力).

建筑结构工程原材料、构配件主要有钢材、水泥、砂、石、砖、商品混凝土和混凝土构件等，它直接决定着(　　)，因此，建筑结构材料的规格、品种、型号和质量等，必须满足设计和有关规范、标准的要求。