设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

admin2017-01-13 67

问题设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组A^kx=0有解向量α₂，A^k-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的。

选项

答案设有常数λ₀，λ₁，…，λ_k-1，使得λ₀α+λ₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α=0，则有 A^k-1(λ₀α+α₁Aα+…+λ_k-1A^k-1α)=0，从而得到λ₀A^k-1α=0。由题设A^k-1α≠0，所以λ₀=0。类似地可以证明λ₁=λ₂=…=λ_k-1=0，因此向量组α，Aα，…，A^k-1α是线性无关的。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hxt4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算二重积分|x2+y2－1|dδ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域。
求曲线y=ex,y=sinx,x=0和x=1所围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积。
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。
设函数z(x,y)由方程给出，F,z都是可微函数，则有等式
计算二重积分x2ydxdy,其中D是由双曲线x2－y2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域。
设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
已知，B=PAP—1，求B2016+A4。

随机试题

关于骨关节结核的叙述，正确的有
关于膝关节前后正位成像技术标准的叙述，错误的是
牛皮癣肝经化火证常用下列何方治疗（）
甲厂经乙厂许可，在某省独占使用乙厂的注册商标，后发现当地的丙厂也使用了该商标。经查，丙厂是经过外省对同一商标享有独占使用权的丁厂的违法许可而使用该商标的。甲厂的下列请求哪一个不能成立?
企业确认应交的营业税，可能借记的会计科目有()。
甲、乙、丙、丁四人今年分别是20、13、10、9岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的3倍?()
简述教师在教学活动中的角色。
智育(2011年华中师大)
党的十八大以来全面从严治党要求加强党的政治建设、思想建设、作风建设和制度建设。其中。作为全面从严治党的长远之策、根本之策的是()
HowtoChooseFlooringMaterialsSource【L31】Therearesomeman-madematerialslike___________【L32】Beforebeingused

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α2，Ak-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

考研数学二

计算二重积分|x2+y2－1|dδ,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.

计算二重积分,其中D是由直线y=x,y=1,x=0所围成的平面区域。

求曲线y=ex,y=sinx,x=0和x=1所围成的图形绕x轴旋转所成立体的体积。

设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。试证：存在x0∈(0,1)，使得在区间[0,x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。

设函数z(x,y)由方程给出，F,z都是可微函数，则有等式

计算二重积分x2ydxdy,其中D是由双曲线x2－y2=1及直线y=0,y=1所围成的平面区域。

设函数，当k为何值时，f(x)在点x＝0处连续．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

已知，B=PAP—1，求B2016+A4。

关于骨关节结核的叙述，正确的有

关于膝关节前后正位成像技术标准的叙述，错误的是

牛皮癣肝经化火证常用下列何方治疗（）

甲厂经乙厂许可，在某省独占使用乙厂的注册商标，后发现当地的丙厂也使用了该商标。经查，丙厂是经过外省对同一商标享有独占使用权的丁厂的违法许可而使用该商标的。甲厂的下列请求哪一个不能成立?

企业确认应交的营业税，可能借记的会计科目有()。

甲、乙、丙、丁四人今年分别是20、13、10、9岁。问多少年前，甲、乙的年龄和是丙、丁年龄和的3倍?()

简述教师在教学活动中的角色。

智育(2011年华中师大)

党的十八大以来全面从严治党要求加强党的政治建设、思想建设、作风建设和制度建设。其中。作为全面从严治党的长远之策、根本之策的是()

HowtoChooseFlooringMaterialsSource【L31】Therearesomeman-madematerialslike___________【L32】Beforebeingused