n阶矩阵求A的特征值和特征向量。

admin2017-01-13  40

问题 n阶矩阵求A的特征值和特征向量。

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 则A的特征值为1+(n一1)b和1一b(n一1重)。 ①当b=0时,A的特征值是1(n重),任意n维非零列向量均为A的特征向量。 ②当b≠0时,对方程组[(1+n一1)bE—A]x=0的系数矩阵作初等行变换得 [*] 解得上述方程组的基础解系为ξ1=(1,1,1,…,1)T,所以A的属于λ=1+(n一1)n的全部特征向量为kξ1=k(1,1,1,…,1)T,其中k≠0。对方程组[(1一b)E—A]x=0的系数矩阵作初等行变换得 [*] 解得上述方程组的基础解系为ξ2=(1,一1,0,…,0)T,ξ3=(1,0,一1,…,0)T,…,ξn=(1,0,0,…,一1)T,所以A的属于λ=1—6的全部特征向量为k2ξ2+k3ξ3+…+knξn,其中2,k3,…,kn是不全为零的常数。

解析
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