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求下列平面曲线的弧长: (I)曲线9y2=x(x一3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段; (Ⅱ)(a>0,b>0,a≠b).
求下列平面曲线的弧长: (I)曲线9y2=x(x一3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段; (Ⅱ)(a>0,b>0,a≠b).
admin
2017-07-28
56
问题
求下列平面曲线的弧长:
(I)曲线9y
2
=x(x一3)
2
(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段;
(Ⅱ)
(a>0,b>0,a≠b).
选项
答案
(I)先求y’与[*]将9y
2
=x(x一3)
2
两边对x求导得6yy’=(x-3)(x一1),即[*]因此该段曲线的弧长为 [*] (Ⅱ)先写出曲线的参数方程[*]t∈[0,2π],再求 [*] 于是代公式并由对称性得,该曲线的弧长为 [*]
解析
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考研数学一
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