计算二重积分x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域。

admin2014-02-06 38

问题计算二重积分

x²+y²=1,x²+y²=2x所围中间一块区域。

选项

答案[*]D如图，关于x轴对称[*]于是[*]其中D₁=D∩{y≥0}．方法1。在Oxy直角坐标系中先x后y的积分顺序(不必分块)→[*]其中，两圆周的交点是[*]．于是[*][*] 方法2。作极坐标变换，并选用先对θ积分后对r积分的顺序x²+y²=2x的极坐标方程是r=2cosθ，于是D₁的极坐标表示是[*][*] 方法3。作极坐标变换后，若选择先对r积分的顺序，则D₁要分块表示：[*]其中，x²+y²=1与x²+y²=2x的交点[*]对应的[*]于是[*][*]

解析

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