(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

admin2013-12-27 76

问题 (2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．

选项

答案记[*]785由(I)的结论知：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线c上有[*]说明Pdx+Qdy为某一全微分(右半平面上)，从而[*](1)而[*]代入(1)式得2y⁵+4y³φ(y)一y⁴φ^’(y)=2x²(φ^’(y)+2y)(2)令F(y)=2y⁵+4y³φ^’(y)一y⁴φ^’(y)，A(y)=φ^’(y)+2y，则(2)式成立的[*]F(y)=2A(y)x²如果A(y)≠0，则[*]因为x，y是独立自变量，所以左式不可能成立，因此A(y)≡0，从而F(y)=0，且A(y)=0．由此得如下两个方程：2y⁵+4y³φ(y)一y⁴φ^’(y)=0(3)φ^’(y)+2y=0(4)由(4)式得φ(y)=一y²+C，代入(3)式定积分常数C：2y⁵+4y³(一y²+C)一y⁴(一2y)=0化简得4y³C=0，推出C=0．所以φ(y)=一y²．[*]

解析

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考研数学一

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(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

设多项式，则x2的系数和常数项分别为()

设函数．设数列{xn}满足证明存在，并求此极限．

设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设函数，其中f(x)是连续函数，且f(0)=2，求φ’(x)．

求下列函数的导数：

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设函数则f(x)在x=0处的左、右导数()

求曲线x=acos3t，y=asin3t在t=π/6处的曲率半径．

设函数f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，f’(x)单调增加，证明：

接产的要领不包括

简述登记离婚的条件。

涂某因公负伤，经鉴定为5级伤残。在此情况下()。

英译汉：“sales　confirmation；sales　contract”，正确的翻译为(　　)。

办理个人教育贷款时，审查与审批中面临的操作风险有()。

世界上最早建立的国家公园是美国黄石国家公园。()

下列细菌，具有嗜盐性的是()

下列各句中，没有语病的一项是()。

我国宗教团体和宗教事务不受()。

NeptuneisaboutthirtytimesasfarfromtheSun______.(四川大学2010年试题)

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