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设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 证明:λ1≤f(X)≤λn,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn)
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量,记 证明:λ1≤f(X)≤λn,minf(X)=λ1=f(X1),maxf(X)=λn=f(Xn)
admin
2017-04-19
70
问题
设λ
1
、λ
n
分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值,X
1
、X
n
分别为对应于λ
1
和λ
n
的特征向量,记
证明:λ
1
≤f(X)≤λ
n
,minf(X)=λ
1
=f(X
1
),maxf(X)=λ
n
=f(Xn)
选项
答案
只证最大值的情形(最小值情形的证明类似):必存在正交变换X=PY(P为正交矩阵,Y=(y
1
,…,y
n
)
T
),使得[*]=λ
1
y
1
2
+…+λ
n
y
n
2
≤λ
n
(y
1
2
+…+y
n
2
)=λ
n
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/68u4777K
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考研数学一
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