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(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=O的两个解. 求A的特征值与特征向量;
(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=O的两个解. 求A的特征值与特征向量;
admin
2013-12-27
35
问题
(2006年试题,21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(一1,2,一1)
T
,α
2
=(0,一1,1)
T
是线性方程组Ax=O的两个解.
求A的特征值与特征向量;
选项
答案
因为矩阵A的各行元素之和均为3,所以有[*]由特征值和特征向量的定义知,λ=3是矩阵A的特征值,α=(1,1,1)
T
是对应的特征向量,全部的特征向最为kα,其中k是不为零的常数;又依题设知,Aα
1
=0,Aα
2
=0,且α
1
与α
2
线性无关,所以λ=0是矩阵A的二重特征值,α
1
,α
2
是其对应的特征向量,对应的全部特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
,其中k
1
,k
2
是不全为零的常数
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zC54777K
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考研数学一
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