(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 98

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

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考研数学一

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(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T，p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am-1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明向量组α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

将下列曲线化为参数方程：

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

Y的概率密度函数fY(y)；

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

下列作品、作家、时代(国别)及体裁对应正确的一项是()。

具有男性化作用的卵巢肿瘤为下列哪项

A．卫气B．谷气C．清气D．营气E．元气

男性，25岁。因车祸致右侧胸部损伤，1小时后送至急诊室，能判断病人是开放性气胸的临床表现是

工作丰富化的缺点是()。

唐朝时期我国科学技术外传，下列符合大食、北非、欧洲顺序的一组是()

知识经济是在充分知识化社会发展的经济，知识成为真正的资本和首要财富。国外已出现一批新式高级经理职务，即“知识主管”，传统物质生产要素在经济发展中的地位呈下降的趋势。这种趋势说明

为确保网络的互连互通，计算机和通信控制设备必须共同遵循一定的通信协议。互联网(Internet)将大量同构或异构的计算机网络连接起来所遵循的协议是_【45】，实现这些同构或异构网络互连的关键设备是_【46】。

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T，p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表出．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，试证α1，α2，α3线性无关．

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若存在正整数m，使得Am-1α≠0，Amα=0(规定A0为单位矩阵)，证明向量组α，Aα，…，Am-1α线性无关．

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

将下列曲线化为参数方程：

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

Y的概率密度函数fY(y)；

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

下列作品、作家、时代(国别)及体裁对应正确的一项是()。

具有男性化作用的卵巢肿瘤为下列哪项

A．卫气B．谷气C．清气D．营气E．元气

男性，25岁。因车祸致右侧胸部损伤，1小时后送至急诊室，能判断病人是开放性气胸的临床表现是

工作丰富化的缺点是()。

唐朝时期我国科学技术外传，下列符合大食、北非、欧洲顺序的一组是()

知识经济是在充分知识化社会发展的经济，知识成为真正的资本和首要财富。国外已出现一批新式高级经理职务，即“知识主管”，传统物质生产要素在经济发展中的地位呈下降的趋势。这种趋势说明

为确保网络的互连互通，计算机和通信控制设备必须共同遵循一定的通信协议。互联网(Internet)将大量同构或异构的计算机网络连接起来所遵循的协议是_________【45】，实现这些同构或异构网络互连的关键设备是_________【46】。

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

为确保网络的互连互通，计算机和通信控制设备必须共同遵循一定的通信协议。互联网(Internet)将大量同构或异构的计算机网络连接起来所遵循的协议是_【45】，实现这些同构或异构网络互连的关键设备是_【46】。