(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 67

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zC54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞

我国研制的流行性出血热细胞培养灭活疫苗有

发现U盘染有病毒后，较为彻底的清除方法是()。

混凝土外加剂按其主要功能分为四类，下列属于改善混凝土耐久性的外加剂是()。

备兑权证通常由()发行。

存款类金融机构的资本金是一项重要负债，其关键作用是()。

2013年医药工业规模以上企业实现主营业务收入21681．6亿元，同比增长17．9％，增长速度较2012年下降了2．5个百分点，自2007年以来首次低于20％。2013年医药工业规模以上企业实现利润总额2197．0亿元，同比增长17．6％，增速

为防止冤错案件，宋朝规定在犯人翻供且所翻情节关系重大时，案件改由另一司法机关重新审理。该制度是()(2013年一综一第39题)

下图是一个软件项目的活动图，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示活动，边的权重表示活动的持续时间，则里程碑(7)在关键路径上。活动GH的松弛时间是(8)。(7)

Peopleappeartobeborntocompute.Thenumericalskillsofchildrendevelopsoearlyandsoinexorablythatitiseasytoimag

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设y=y(x)是由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定的函数，求y=y(x)的极值．

设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=，η1+η1=，求该方程组的通解．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

某保险公司设置某一险种，规定每一保单有效期为一年，有效理赔一次，每个保单收取保费500元，理赔额为40000元．据估计每个保单索赔概率为0．01，设公司共卖出这种保单8000个，求该公司在该险种上获得的平均利润．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设总体X的概率密度为f(x)=1/2e-丨x丨(-∞

我国研制的流行性出血热细胞培养灭活疫苗有

发现U盘染有病毒后，较为彻底的清除方法是()。

混凝土外加剂按其主要功能分为四类，下列属于改善混凝土耐久性的外加剂是()。

备兑权证通常由()发行。

存款类金融机构的资本金是一项重要负债，其关键作用是()。

2013年医药工业规模以上企业实现主营业务收入21681．6亿元，同比增长17．9％，增长速度较2012年下降了2．5个百分点，自2007年以来首次低于20％。2013年医药工业规模以上企业实现利润总额2197．0亿元，同比增长17．6％，增速

为防止冤错案件，宋朝规定在犯人翻供且所翻情节关系重大时，案件改由另一司法机关重新审理。该制度是()(2013年一综一第39题)

下图是一个软件项目的活动图，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示活动，边的权重表示活动的持续时间，则里程碑(7)在关键路径上。活动GH的松弛时间是(8)。(7)

Peopleappeartobeborntocompute.Thenumericalskillsofchildrendevelopsoearlyandsoinexorablythatitiseasytoimag

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；