(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 71

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zC54777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

设y1=ex/2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex/2+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是()

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2)，在该点处的切线水平，曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简体随机样本，又为样本均值，记：

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

A操纵子B启动子C增强子D抑制子(沉默子)E衰减子大多数原核基因调控机制()

A、球状带B、网状带C、束状带D、髓质E、近球小体肾上腺产生盐皮质激素的部位是()

非胸腺依赖抗原是

建设工程施工劳务合同中，由劳务分包人负责办理并支付保险费用的是()。

根据我国的相关规定，可转债自发行之日起(　　)个月后方可转换成公司股票。

机器语言

请用不超过200字的篇幅，概括出给定材料所反映的主要问题。要求：全面，有条理，有层次。就给定资料所反映的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求中心明确，内容充实，论述深刻，有说服力。

TheAmericanwarondrugshasgottenallthetypeinrecentyears,butalcoholismisstillthenation’smostserious【B1】______.

A、Thewomanshouldfinishherpaperfirst.B、Theyshouldnotstopworkingonthepaper.C、He’dliketopostponeworkingonthep

Keepingafullsocialcalendarmayhelpprotectyoufromdementia(痴呆症),researcherssaidonMonday.【1】activepeoplewhowereno

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

设y1=ex/2+e-x+ex，y2=2e-x+ex，y3=ex/2+ex是某二阶常系数非齐次线性方程的解，则该方程的通解是()

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

一半径为R的球沉入水中，球面顶部正好与水面相切，球的密度为1，求将球从水中取出所做的功．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2)，在该点处的切线水平，曲线上任意一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比，比例系数为,求y=y(x).

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

设X1，X2，…，Xn为来自总体N(μ，σ2)的简体随机样本，又为样本均值，记：

设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的矩估计量；

A操纵子B启动子C增强子D抑制子(沉默子)E衰减子大多数原核基因调控机制()

A、球状带B、网状带C、束状带D、髓质E、近球小体肾上腺产生盐皮质激素的部位是()

非胸腺依赖抗原是

建设工程施工劳务合同中，由劳务分包人负责办理并支付保险费用的是()。

根据我国的相关规定，可转债自发行之日起( )个月后方可转换成公司股票。

机器语言

请用不超过200字的篇幅，概括出给定材料所反映的主要问题。要求：全面，有条理，有层次。就给定资料所反映的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求中心明确，内容充实，论述深刻，有说服力。

TheAmericanwarondrugshasgottenallthetypeinrecentyears,butalcoholismisstillthenation’smostserious【B1】______.

A、Thewomanshouldfinishherpaperfirst.B、Theyshouldnotstopworkingonthepaper.C、He’dliketopostponeworkingonthep

Keepingafullsocialcalendarmayhelpprotectyoufromdementia(痴呆症),researcherssaidonMonday.【1】activepeoplewhowereno

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

根据我国的相关规定，可转债自发行之日起(　　)个月后方可转换成公司股票。