(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 50

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

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考研数学一

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(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设f(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=f(x)/x在(-∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图1-2-3所示，则曲线y=f(x)()

设φ(x)为区间[0，1]上的正值连续函数，a，b为任意常数，区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=()

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)证明

证明方程在(0，+∞)内至少有两个实根．

设向量组a1，a2，a3，线性无关，判断向量组b1，b2，b3的线性相关性：b1=a1+2a2+3a3，b2=2a1+2a2+4a3，b3=3a1+a2+3a3．

函数在区间上的平均值为________.

设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线，(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

上的平均值为________.

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

阴阳偏胜的治疗，可应用下列哪几项原则和方法?()

尿道探查检查的目的主要为_和_。

某地发生一起疾病暴发，有8人发病，全部送医院治疗，并对其排出物进行了彻底消毒。至此，有人认为疫源地已经消灭，针对疫源地的措施可以结束，这种说法

慢性盆腔炎的气虚血瘀型病机湿热瘀结型慢性盆腔炎的病机

下列表述正确的是()

在定性研究方法中，()没有预定的主题或文字资料，问题在访问进行中临时想起。

如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么｜φ｜的最小值为______．

Whomostlikelyistheman?

A、Writecommentsontheothers’works.B、Giveadvicetoeachother.C、Writepoems.D、Publishnewworks.B男士询问女士“作家团体”如何进行活动，女士的回

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求A的特征值与特征向量；

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已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图1-2-3所示，则曲线y=f(x)()

设φ(x)为区间[0，1]上的正值连续函数，a，b为任意常数，区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，则=()

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)证明

证明方程在(0，+∞)内至少有两个实根．

设向量组a1，a2，a3，线性无关，判断向量组b1，b2，b3的线性相关性：b1=a1+2a2+3a3，b2=2a1+2a2+4a3，b3=3a1+a2+3a3．

函数在区间上的平均值为________.

设g(x)=f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明：y=f(x)为奇函数，并求其曲线的水平渐近线，(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及Oy轴围成图形的面积．

上的平均值为________.

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

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某地发生一起疾病暴发，有8人发病，全部送医院治疗，并对其排出物进行了彻底消毒。至此，有人认为疫源地已经消灭，针对疫源地的措施可以结束，这种说法

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如果函数y=2sin(2x+φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么｜φ｜的最小值为______．

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尿道探查检查的目的主要为_和_。