(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 35

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

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考研数学一

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(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

判断函数的单调性．

设y=f(x)是满足微分方程y“-y‘-esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设函数y＝y(x)由参数方程确定，则＝________．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三个线性无关的向量组，已知Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝3α1－α3，Aα3＝－α3．(Ⅰ)求｜A*＋2E｜；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，说明理由．

求Z=X+Y的概率fZ(z)．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

病案记录中有关病人个人信息和身体健康状况的内容属法律隐私权保护范畴。()

上视时无额纹出现称

患者，男，65岁。高血压30年。近10天来出现心慌、气短，咳粉红色泡沫痰，双肺满布湿啰音，坐位时呼吸困难减轻。现住院。如患者突然发生剧烈头痛伴喷射性呕吐，应考虑是

组成护理程序框架的理论是

项目式组织也称直线式组织，其优点主要有()。

根据《建设工程施工合同文本》规定的工程索赔程序，承包人应在索赔事件发生()天内，向工程师提出索赔意向通知。

凡是与记账有关的人员，都要在记账凭证上签章。()

教师职业道德的特点有()

八月一日建军节是为了纪念()。

[*]

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解． 求A的特征值与特征向量；

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设y=f(x)有二阶连续导数，且满足xy“+3xy‘2=1-e-x．若f(0)=f’(0)=0，证明x＞0时，

判断函数的单调性．

设y=f(x)是满足微分方程y“-y‘-esinx=0的解，且f’(x0)=0，则f(x)在()

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设函数y＝y(x)由参数方程确定，则＝________．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三个线性无关的向量组，已知Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝3α1－α3，Aα3＝－α3．(Ⅰ)求｜A*＋2E｜；(Ⅱ)判断A是否可相似对角化，说明理由．

求Z=X+Y的概率fZ(z)．

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

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患者，男，65岁。高血压30年。近10天来出现心慌、气短，咳粉红色泡沫痰，双肺满布湿啰音，坐位时呼吸困难减轻。现住院。如患者突然发生剧烈头痛伴喷射性呕吐，应考虑是

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根据《建设工程施工合同文本》规定的工程索赔程序，承包人应在索赔事件发生()天内，向工程师提出索赔意向通知。

凡是与记账有关的人员，都要在记账凭证上签章。()

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八月一日建军节是为了纪念()。

[*]

(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；