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设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C,并计算曲面积分 其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C,并计算曲面积分 其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
admin
2017-08-28
92
问题
设P为椭球面S:x
2
+y
2
+z
2
-yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C,并计算曲面积分
其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。
选项
答案
(Ⅰ)切平面法向量的分量F
x
=2x,F
y
=2y-z,F
z
=2z-y,因切平面与xOy面垂直,所以 2x×0+(2y-z)×0+(2z-y)×1=0,即z=[*] 因此轨迹C为 [*] (Ⅱ)记∑方程为z=z(x,y),由第一类曲面积分可得 [*] 由x
2
+y
2
+z
2
-yz=1两边分别同时对x,y求偏导,得 [*] 因为x
2
+y
2
+z
2
-yz=1。所以 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/69r4777K
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考研数学一
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