设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C,并计算曲面积分 其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

admin2017-08-28  44

问题 设P为椭球面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S在点P的切平面与xOy面垂直,求P点的轨迹C,并计算曲面积分

其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

选项

答案(Ⅰ)切平面法向量的分量Fx=2x,Fy=2y-z,Fz=2z-y,因切平面与xOy面垂直,所以 2x×0+(2y-z)×0+(2z-y)×1=0,即z=[*] 因此轨迹C为 [*] (Ⅱ)记∑方程为z=z(x,y),由第一类曲面积分可得 [*] 由x2+y2+z2-yz=1两边分别同时对x,y求偏导,得 [*] 因为x2+y2+z2-yz=1。所以 [*]

解析
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