设P为椭球面S：x2+y2+z2-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

admin2017-08-28 117

问题设P为椭球面S：x²+y²+z²-yz=1上的动点，若S在点P的切平面与xOy面垂直，求P点的轨迹C，并计算曲面积分

其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分。

选项

答案(Ⅰ)切平面法向量的分量F_x=2x，F_y=2y-z，F_z=2z-y，因切平面与xOy面垂直，所以 2x×0+(2y-z)×0+(2z-y)×1=0，即z=[*] 因此轨迹C为 [*] (Ⅱ)记∑方程为z=z(x，y)，由第一类曲面积分可得 [*] 由x²+y²+z²-yz=1两边分别同时对x，y求偏导，得 [*] 因为x²+y²+z²-yz=1。所以 [*]

解析

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考研数学一

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