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考研
设bn>0(n=1,2,…),下述命题正确的是( )
设bn>0(n=1,2,…),下述命题正确的是( )
admin
2014-04-23
16
问题
设b
n
>0(n=1,2,…),下述命题正确的是( )
选项
A、设
发散,
发散,则
必发散.
B、设
发散,
收敛,则
必发散.
C、设
收敛,
收敛,则
必收敛.
D、设
收敛,
发散,则
必收敛.
答案
C
解析
证明C正确.首先证明:
,收敛
存在.事实上,左边级数前n项部分和S
n
=(a
1
一a
2
)+(a
2
一a
3
)+…+(a
n
+a
n+1
)=a
1
一a
n+1
.
收敛
,存在
存在
存在.由
存在,根据比较判别法的极限形式知,级数
收敛,从而知
绝对收敛.A不正确,反例:
发散,而
不存在,所以
发散,满足A的题设条件,但
是收敛的.B不正确,反例:
发散,而
存在,所以
收敛,但
是收敛的,故B不正确.D不正确,反例
收敛,
发散,而
也发散,故D不正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lN54777K
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考研数学一
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