设f(x)在[1,+∞)上有连续的二阶导数,f(1)=0,f’(1)=1,且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1,+∞)的最大值.

admin2014-11-26  33

问题 设f(x)在[1,+∞)上有连续的二阶导数,f(1)=0,f’(1)=1,且二元函数z=(x2+y2)f(x2+y2)满足求f(x)在[1,+∞)的最大值.

选项

答案 [*] 根据对称性得 [*] 解得f=(C1+C2t)et,于是f(r)=(C1+C2lnr)[*],由f(1)=0,得C1=0,f(r)=[*],由f’(1)=1,得C2=1,于是f(x)=[*].令f’(x)=[*],得x=e,当x∈(1,e)时,f’(x)>0,当x>e时,f’(x)<0,则x=e为f(x)在[1,+∞)上的最大值点,最大值为f(e)=[*].

解析
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