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已知向量组(I)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,则向量组α1,α2,α3,α5
已知向量组(I)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5,如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,则向量组α1,α2,α3,α5
admin
2020-03-01
48
问题
已知向量组(I)α
1
,α
2
,α
3
;(Ⅱ)α
1
,α
2
,α
3
,α
4
;(Ⅲ)α
1
,α
2
,α
3
,α
5
,如果各向量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,则向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
5
选项
A、2.
B、3.
C、4.
D、5.
答案
C
解析
本题考查向量组的线性相关、线性无关和线性表示以及向量组的秩的概念.由题设知α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,因而α
4
可以α
1
,α
2
,α
3
线性表示,若α
1
,α
2
,α
3
,α
5
一α
4
线性相关,则α
5
一α
4
也可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,从而有α
5
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,即α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性相关,这与r(Ⅲ)=4矛盾.故选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6AA4777K
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