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已知向量组α1=(1,2,一1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,一4,5,一2)的秩为2,则t=________.
已知向量组α1=(1,2,一1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,一4,5,一2)的秩为2,则t=________.
admin
2017-04-24
93
问题
已知向量组α
1
=(1,2,一1,1),α
2
=(2,0,t,0),α
3
=(0,一4,5,一2)的秩为2,则t=________.
选项
答案
3.
解析
以α
1
,α
2
,α
3
为行作成矩阵A,并对A作初等变换:
由此可知当且仅当f=3时,矩阵A的秩、也即向量组α
1
,α
2
,α
3
的秩等于2.
由于α
1
,α
3
线性无关,故向量组α
1
,α
2
,α
3
的秩为2当且仅当α
2
可由α
1
,α
3
线性表出,即存在常数x
1
,x
2
,使得x
1
α
1
+x
2
α
3
=α
2
,亦即
由此解得t=3.
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考研数学二
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