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admin
2022-10-09
38
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考研数学三
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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx表达式；
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；
设A，B是二随机事件；随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa｜x一t｜(t)dt(I)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(A)一a2一1时，求函数f(x)．
(Ⅰ)求曲线y=xe—x在点(1，)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线y=∫0x(t一1)(t一2)dt上点(0，0)处的切线方程；(Ⅲ)设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，求常数a，b．
设f(x)在x＞0上有定义，对任意的正实数x，y，f(xy)=xf(y)+yf(x)．f’(1)=2，试求f(x)．
设f（x）=arctanx—（x≥1），则（）
设f(x)=xsin2x，则f(2017)(0)=_________。
已知y=f，f’(x)=arctanx2，则｜x=0=________．
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