已知函数z=z(x，y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值。

admin2018-04-14 51

问题已知函数z=z(x，y)由方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0确定，求z=z(x，y)的极值。

选项

答案在已知方程两边分别同时对x和y求偏导得 2xz+(x²+y²)[*]+2=0，(1) 2yz+(x²+y²)[*]+2=0，(2) 令[*]=0得x=－1／z，y=－1／z。代入方程(x²+y²)z+lnz+2(x+y+1)=0可得， lnz－[*]+2=0，解得z=1，故x=y=－1。方程(1)(2)两边再分别同时对x，y求导，得 [*] 将x=－1，y=－1，x=1，[*]=0代入，可得 [*] 由AC－B²＞0，A＜0可知，z(－1，－1)=1为极大值。

解析

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