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已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定,求z=z(x,y)的极值。
已知函数z=z(x,y)由方程(x2+y2)z+lnz+2(x+y+1)=0确定,求z=z(x,y)的极值。
admin
2018-04-14
47
问题
已知函数z=z(x,y)由方程(x
2
+y
2
)z+lnz+2(x+y+1)=0确定,求z=z(x,y)的极值。
选项
答案
在已知方程两边分别同时对x和y求偏导得 2xz+(x
2
+y
2
)[*]+2=0,(1) 2yz+(x
2
+y
2
)[*]+2=0,(2) 令[*]=0得x=-1/z,y=-1/z。代入方程(x
2
+y
2
)z+lnz+2(x+y+1)=0可得, lnz-[*]+2=0, 解得z=1,故x=y=-1。 方程(1)(2)两边再分别同时对x,y求导,得 [*] 将x=-1,y=-1,x=1,[*]=0代入,可得 [*] 由AC-B
2
>0,A<0可知,z(-1,-1)=1为极大值。
解析
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考研数学二
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[*]
已知函数f(x,y)在点(0,0)某邻域内连续,且,则
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