设总体X的概率密度为其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的样本。试求μ，θ的最大似然估计量

admin2017-01-16 61

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞0，μ，θ为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为取自总体X的样本。
试求μ，θ的最大似然估计量

选项

答案根据题意，极大似然函数为 [*] 上式取ln后对μ求偏导，有 [*] 由于似然函数要求x_i≥μ，因此可得[*]=μ_max=min{X₁，X₂，…，X_n}。上式取ln后对θ求偏导，有 [*] 可得[*]x_i-min{X₁，X₂，…，X_n}。

解析

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考研数学一

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