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考研
∫01arctanx/(1+x2)2dx=________.
∫01arctanx/(1+x2)2dx=________.
admin
2021-10-18
84
问题
∫
0
1
arctanx/(1+x
2
)
2
dx=________.
选项
答案
π
2
/64+π/16-1/8
解析
∫
0
1
arctanx/(1+x
2
)
2
dx→∫
0
π/4
t/sec
4
t·sec
2
tdt=∫
0
π/4
tcos
2
tdt=1/2∫
0
π/4
t(1+cos2t)dt=π
2
/64+1/8∫
0
π/4
2tcos2td(2t)-π
2
/64+1/8∫
0
π/2
tcostdt=π
2
/64+1/8(tsint|
0
π/2
-∫
0
π/4
sintdt)=π
2
/64+1/8(π/2-1)=π
2
/64+π/16-1/8.
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考研数学二
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