∫01arctanx/(1+x2)2dx=________．

admin2021-10-18 45

问题 ∫₀¹arctanx/(1+x²)²dx=________．

选项

答案π²/64+π/16-1/8

解析 ∫₀¹arctanx/(1+x²)²dx→∫₀^π/4t/sec⁴t·sec²tdt=∫₀^π/4tcos²tdt=1/2∫₀^π/4t(1+cos2t)dt=π²/64+1/8∫₀^π/42tcos2td(2t)-π²/64+1/8∫₀^π/2tcostdt=π²/64+1/8(tsint｜₀^π/2-∫₀^π/4sintdt)=π²/64+1/8(π/2-1)=π²/64+π/16-1/8．

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