设对A分别以列和行分块,记为A=[α1,α2,α3,α4]=,其中则①r(A)=2.②α2,α3线性无关.③β1,β2,β3线性无关.④α1,α2,α3线性相关.其中正确的是( )

admin2020-07-31  27

问题对A分别以列和行分块,记为A=[α123,α4]=,其中则①r(A)=2.②α2,α3线性无关.③β1,β2,β3线性无关.④α123线性相关.其中正确的是(    )

选项 A、①和③.
B、②和③.
C、①和④.
D、②和④.

答案D

解析知r(A)≥2.但不能得出,r(A)<3,故①是错误的.由(*)式知线性无关,增加分量得仍线性无关.故②正确.由(**)式知向量[α111213],[α212223],[α313233]线性相关.但增加分量成β1,β2,β3不能保证线性相关.故③不正确.由(**)式知α123线性相关。④是正确的.故应选D.
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