设随机变量X与Y的联合密度为其中D是由两坐标轴与直线χ＋y－1＝0所围有界平面区域(如图9—1)．求X与Y的相关系数．

admin2018-06-12 109

问题设随机变量X与Y的联合密度为

其中D是由两坐标轴与直线χ＋y－1＝0所围有界平面区域(如图9—1)．求X与Y的相关系数．

选项

答案EX＝24∫₀¹χ²dχ∫₀^1－χydy＝12∫₀¹χ²(1－χ)²dχ＝[*]．同理EY＝[*]． EX＝24∫₀¹χ³∫₀^1－χydy＝12∫₀¹χ³(1－χ)²dχ＝[*]，EY²＝[*]． DX＝DY＝EX²－(EX)²＝[*]， E(XY)＝24∫₀¹χ²dχ∫₀^1－χy²dy＝8∫₀¹χ²(1－χ)³dχ ＝8∫₀¹(χ²－3χ³＋3χ⁴－χ⁵)dχ ＝[*] cov(X，Y)＝E(XY)－EX.EY＝[*]， ρ_XY＝[*]

解析

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考研数学一

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