设随机变量X与Y的联合密度为 其中D是由两坐标轴与直线χ+y-1=0所围有界平面区域(如图9—1).求X与Y的相关系数.

admin2018-06-12  79

问题 设随机变量X与Y的联合密度为

    其中D是由两坐标轴与直线χ+y-1=0所围有界平面区域(如图9—1).求X与Y的相关系数.

选项

答案EX=24∫01χ2dχ∫01-χydy=12∫01χ2(1-χ)2dχ=[*]. 同理EY=[*]. EX=24∫01χ301-χydy=12∫01χ3(1-χ)2dχ=[*],EY2=[*]. DX=DY=EX2-(EX)2=[*], E(XY)=24∫01χ2dχ∫01-χy2dy=8∫01χ2(1-χ)3dχ =8∫012-3χ3+3χ4-χ5)dχ =[*] cov(X,Y)=E(XY)-EX.EY=[*], ρXY=[*]

解析
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