设χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝，其中λ＞0，a＞0为已知参数．记Y＝． (Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

admin2016-07-20 39

问题设χ₁，χ₂，…，χ_n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度为f(χ)＝

，其中λ＞0，a＞0为已知参数．
记Y＝

．
(Ⅰ)求λ的矩估计量

和最大似然估计量

；
(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量

选项

答案[*] 令EX＝[*]，得A的矩估计量[*] 样本的似然函数L(χ₁，χ₂，…，χ_n；λ)＝[*] 取对数lnL＝nlnλ－λ[*](χ_i－a)，令 [*] 解得λ＝[*]，从而λ的最大似然估计量[*]． [*] 由于EY是λ的单调函数，根据最大似然估计的不变性，故EY的最大似然估计量为 [*]

解析

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考研数学一

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