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设χ1,χ2,…,χn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为f(χ)=,其中λ>0,a>0为已知参数. 记Y=. (Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
设χ1,χ2,…,χn是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为f(χ)=,其中λ>0,a>0为已知参数. 记Y=. (Ⅰ)求λ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
admin
2016-07-20
49
问题
设χ
1
,χ
2
,…,χ
n
是来自总体X的简单随机样本,X的概率密度为f(χ)=
,其中λ>0,a>0为已知参数.
记Y=
.
(Ⅰ)求λ的矩估计量
和最大似然估计量
;
(Ⅱ)求Y的数学期望EY的最大似然估计量
选项
答案
[*] 令EX=[*],得A的矩估计量[*] 样本的似然函数L(χ
1
,χ
2
,…,χ
n
;λ)=[*] 取对数lnL=nlnλ-λ[*](χ
i
-a),令 [*] 解得λ=[*],从而λ的最大似然估计量[*]. [*] 由于EY是λ的单调函数,根据最大似然估计的不变性,故EY的最大似然估计量为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A0w4777K
0
考研数学一
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