设f(x)＝x2＋bx＋c满足关系式f(1＋x)＝f(1－x)，则下述结论中，正确的是( )．

admin2014-02-26 75

问题设f(x)＝x²＋bx＋c满足关系式f(1＋x)＝f(1－x)，则下述结论中，正确的是( )．

选项 A、f(0)＞f(1)＞f(3)
B、f(1)＞f(0)＞f(3)
C、f(3)＞f(1)＞f(0)
D、f(3)＞f(0)＞f(1)
E、f(1)＞f(3)＞f(0)

答案D

解析由题设条件，有f(1＋x)＝(1＋x)²＋b(1＋x)＋c＝x²＋(b＋2)x＋b＋c＋1f(1－x)＝(1－x)²＋b(1－x)＋c＝x²－(b＋2)x＋b＋c＋1因为f(1＋x)＝f(1－x)，对比同次项系数，得b＝－2，即f(x)＝x²－2x＋c．于是f(0)＝c，f(1)＝c－1，f(3)＝c＋3，所以f(3)＞f(0)＞f(1)，故本题应选D．

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