设f(x)=x2+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1-x),则下述结论中,正确的是( ).

admin2014-02-26  39

问题 设f(x)=x2+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1-x),则下述结论中,正确的是(     ).

选项 A、f(0)>f(1)>f(3)
B、f(1)>f(0)>f(3)
C、f(3)>f(1)>f(0)
D、f(3)>f(0)>f(1)
E、f(1)>f(3)>f(0)

答案D

解析 由题设条件,有f(1+x)=(1+x)2+b(1+x)+c=x2+(b+2)x+b+c+1f(1-x)=(1-x)2+b(1-x)+c=x2-(b+2)x+b+c+1因为f(1+x)=f(1-x),对比同次项系数,得b=-2,即f(x)=x2-2x+c.于是f(0)=c,f(1)=c-1,f(3)=c+3,所以f(3)>f(0)>f(1),故本题应选D.
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