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设矩阵则线性方程组Ax=b解的情况为( ).
设矩阵则线性方程组Ax=b解的情况为( ).
admin
2022-09-22
78
问题
设矩阵
则线性方程组Ax=b解的情况为( ).
选项
A、无解
B、有解
C、有无穷多解或无解
D、有唯一解或无解
答案
D
解析
增广矩阵(A,b)=
若a=b且a=1,则r(A,b)=2>r(A)=1,线性方程组Ax=b无解.
若a=b且a≠1,则r(A,b)=3>r(A)=2,线性方程组Ax=b无解.
若a≠b且a≠1,则r(A,b)=r(A)=3,线性方程组Ax=b解唯一;对称地有a≠b且b≠1,则r(A,b)=r(A)=3,线性方程组Ax=b解唯一.
若a≠b且a=1,则r(A,b)=3>r(A)=2,线性方程组Ax=b无解;对称地有a≠b且b≠1,则r(A,b)=3>r(A)=2,线性方程组Ax=b无解.
因此,线性方程组Ax=b有唯一解或无解.
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