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  3. 设矩阵则线性方程组Ax=b解的情况为( )．

设矩阵则线性方程组Ax=b解的情况为( )．

admin2022-09-22  41
问题 设矩阵则线性方程组Ax=b解的情况为(          )．
选项 A、无解
B、有解
C、有无穷多解或无解
D、有唯一解或无解
答案D
解析 增广矩阵(A，b)=
    若a=b且a=1，则r(A，b)=2＞r(A)=1，线性方程组Ax=b无解．
    若a=b且a≠1，则r(A，b)=3＞r(A)=2，线性方程组Ax=b无解．
    若a≠b且a≠1，则r(A，b)=r(A)=3，线性方程组Ax=b解唯一；对称地有a≠b且b≠1，则r(A，b)=r(A)=3，线性方程组Ax=b解唯一．
    若a≠b且a=1，则r(A，b)=3＞r(A)=2，线性方程组Ax=b无解；对称地有a≠b且b≠1，则r(A，b)=3＞r(A)=2，线性方程组Ax=b无解．
    因此，线性方程组Ax=b有唯一解或无解．
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考研数学二

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