设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=_________。

admin2020-03-10 52

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f^’(x)=e^f(x)，f(2)=1，则f^’’’(2)=_________。

选项

答案2e³

解析由题设知，f^’(x)=e^f(x)，在此方程两边同时连续两次对x求导得
f^’’(x)=e^f(x)f^’(x)=e^2f(x)，
f^’’’(x)=2e^2f(x)f^’(x)=2e^2f(x)，
又f(2)=1，故f^’’’(2)=2e^2f(2)=2e³。

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