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设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=_________。
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=_________。
admin
2020-03-10
50
问题
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f
’
(x)=e
f(x)
,f(2)=1,则f
’’’
(2)=_________。
选项
答案
2e
3
解析
由题设知,f
’
(x)=e
f(x)
,在此方程两边同时连续两次对x求导得
f
’’
(x)=e
f(x)
f
’
(x)=e
2f(x)
,
f
’’’
(x)=2e
2f(x)
f
’
(x)=2e
2f(x)
,
又f(2)=1,故f
’’’
(2)=2e
2f(2)
=2e
3
。
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考研数学二
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