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  3. 已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

admin2016-10-21  56
问题 已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．
选项
答案AX＝β用向量方程形式写出为χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝β，其导出组为χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝0．条件β＝α1＋α2＋α3＋α4说明(1，1，1，1)T是AX＝β的一个特解．α1＝2α2－α3说明(1，－2，1，0)T是导出组的一个非零解．又从α2，α3，α4线性无关和α1＝2α2－α3．得到r(a)＝3，从而导出组的基础解系只含4－r(a)＝1个解，从而(1，－2，1，0)T为基础解系．AX＝β通解为(1，1，1，1)T＋c(1，－2，1，0)T，c可取任意数．
解析
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考研数学二

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