设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1. 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

admin2022-10-08 69

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁,它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，并且a＜1.
试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值。

选项

答案当0＜a＜1时，如图所示 [*] S=S₁+S₂=∫₀^a(ax－x²)dx+∫_a¹(x²－ax)dx [*] 令S’=a²－[*]=0,得[*],则[*]是极小值即最小值，其值为 [*] 当a≤0时，如图所示 [*] S=S₁+S₂=∫_a⁰(ax－x²)dx+∫₀¹(x²－ax)dx=[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BYR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f′(ξ)=－1．
设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A*)=n；
已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．
设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g′(0)=0，并设则f(x)在x=0处()
设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．
设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有()
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．
设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(一1，1)和C(一1，一1)为顶点的三角形区域．则I=sin(xy)+4]dxdy=_______．
(I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=__________；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=__________．

随机试题

急性支气管炎胸片表现为
公文的文体、构成要素及其在格式上的安排称之为公文的()
下列除哪一味药外，均能既祛外风、又息内风
哥特式建筑的代表作有()。
基于被代理人对代理人的委托授权行为而产生的代理是(　　)。
保险公估机构在进行业务洽谈时，主要做的工作包括下列哪项?(　　)
现阶段中国获得国际认可的文艺作品大多是乡村题材，几千年农业文明是创作的宝库，莫言和张艺谋本质上都是农民，他们擅长的是呈现让西方惊叹猎奇的东方乡村世界。而中国的当代城市题材还相当孱弱，什么时候有大量像村上春树那样描摹城市和现代人的文艺作品获得国际认可，我们的
阅读下列说明，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】某婚庆公司为了便于开展和管理公司各项业务活动、方便用户，提高公司的知名度和影响力，拟构建一个基于网络的婚礼策划系统。【需求分析】1．公司设有受理部、策划部和其他部
Signhasbecomeascientifichotbutton.Onlyinthepast20yearshavelinguistsrealizedthatsignedlanguagesareunique--a
ReturningtoScienceA)TeresaGarrettwasworkingpart-timeasabiochemistrypostdoc(博士后).Shehadaninfantathome,andshew

最新回复(0)

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1. 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

考研数学三

设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f′(ξ)=－1．

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A)=n；

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g′(0)=0，并设则f(x)在x=0处()

设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有()

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．

设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(一1，1)和C(一1，一1)为顶点的三角形区域．则I=sin(xy)+4]dxdy=_______．

(I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=．

急性支气管炎胸片表现为

公文的文体、构成要素及其在格式上的安排称之为公文的()

下列除哪一味药外，均能既祛外风、又息内风

哥特式建筑的代表作有()。

基于被代理人对代理人的委托授权行为而产生的代理是(　　)。

保险公估机构在进行业务洽谈时，主要做的工作包括下列哪项?(　　)

Signhasbecomeascientifichotbutton.Onlyinthepast20yearshavelinguistsrealizedthatsignedlanguagesareunique--a

ReturningtoScienceA)TeresaGarrettwasworkingpart-timeasabiochemistrypostdoc(博士后).Shehadaninfantathome,andshew

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1. 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

考研数学三

设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使(1+ξ2)(arctanξ)f′(ξ)=－1．

设A为n阶方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A*)=n；

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g′(0)=0，并设则f(x)在x=0处()

设向量组试问(1)a为何值时，向量组线性无关?(2)a为何值时，向量组线性相关，此时求齐次线性方程组x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的通解．

设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有()

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知且L过点求L的方程．

设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(一1，1)和C(一1，一1)为顶点的三角形区域．则I=sin(xy)+4]dxdy=_______．

(I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=__________；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=__________．

急性支气管炎胸片表现为

公文的文体、构成要素及其在格式上的安排称之为公文的()

下列除哪一味药外，均能既祛外风、又息内风

哥特式建筑的代表作有()。

基于被代理人对代理人的委托授权行为而产生的代理是( )。

保险公估机构在进行业务洽谈时，主要做的工作包括下列哪项?( )

Signhasbecomeascientifichotbutton.Onlyinthepast20yearshavelinguistsrealizedthatsignedlanguagesareunique--a

ReturningtoScienceA)TeresaGarrettwasworkingpart-timeasabiochemistrypostdoc(博士后).Shehadaninfantathome,andshew

设A为n阶方阵(n≥2)，A是A的伴随矩阵，试证：当r(A)=rt时，r(A)=n；

(I)设f(x)是连续函数，并满足又F(x)是f(x)的原函数，且F(0)=0，则F(x)=；(Ⅱ)若函数f(x)连续并满足则f(x)=．

基于被代理人对代理人的委托授权行为而产生的代理是(　　)。

保险公估机构在进行业务洽谈时，主要做的工作包括下列哪项?(　　)