设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1. 试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值。

admin2022-10-08 84

问题设直线y=ax与抛物线y=x²所围成图形的面积为S₁,它们与直线x=1所围成的图形面积为S₂，并且a＜1.
试确定a的值，使S₁+S₂达到最小，并求出最小值。

选项

答案当0＜a＜1时，如图所示 [*] S=S₁+S₂=∫₀^a(ax－x²)dx+∫_a¹(x²－ax)dx [*] 令S’=a²－[*]=0,得[*],则[*]是极小值即最小值，其值为 [*] 当a≤0时，如图所示 [*] S=S₁+S₂=∫_a⁰(ax－x²)dx+∫₀¹(x²－ax)dx=[*] [*]

解析

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考研数学三

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