2. 考研
  3. 设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2． 求A的特征值和特征向量；

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2． 求A的特征值和特征向量；

admin2015-07-22  71
问题 设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．
求A的特征值和特征向量；
选项
答案设(E+αβT)ξ=λξ． 左乘βT，βT(E+αβT)ξ=(βT+βTαβT)ξ=(1+βTα)βTξ=λβTξ， 若βTξ≠0，则λ=1+βTα=3； 若βTξ=0，则由①式，λ=1． [*] 即[b1，b2，…，bn]X=0，因αTβ=2，故α≠O，β=0，设b1≠0，则 ξ1=[b2，一b1，0，…，0]T，ξ2=[b3，0，-b1，0]T，…，ξn-1=[bn，0，…，0，-b1]T； λ=3时，(3E-A)X=(2E一αβT)X=0，ξn=α=[α1，α2，…，αn]T．
解析
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考研数学三

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