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考研
设A,B分别为m阶,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵是否是正定矩阵.
设A,B分别为m阶,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵是否是正定矩阵.
admin
2021-11-09
30
问题
设A,B分别为m阶,n阶正定矩阵,试判定分块矩阵
是否是正定矩阵.
选项
答案
C显然是对称矩阵.令[*]是m+n维列向量,其中x与y分别是m维,n维列向量,于是x,y不同时为零向量.不妨设x≠0.由矩阵A与B的正定性,有 x
T
Ax>0且y
T
By≥0, 故 [*] 即C是正定矩阵.
解析
本题主要考查正定矩阵的判定与分块矩阵的运算.证明由矩阵C决定的二次型为正定的即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6My4777K
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考研数学二
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