设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵是否是正定矩阵．

admin2021-11-09 46

问题设A，B分别为m阶，n阶正定矩阵，试判定分块矩阵

是否是正定矩阵．

选项

答案C显然是对称矩阵．令[*]是m+n维列向量，其中x与y分别是m维，n维列向量，于是x，y不同时为零向量．不妨设x≠0．由矩阵A与B的正定性，有 x^TAx＞0且y^TBy≥0，故 [*] 即C是正定矩阵．

解析本题主要考查正定矩阵的判定与分块矩阵的运算．证明由矩阵C决定的二次型为正定的即可．

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