从点P1(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点Q1(1，1)，再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2，然后又从P2作x轴的垂线，交抛物线于点Q2…，依次重复上述过程得到一系列的点P1，Q1，P2，Q2，…，Pn，Qn，…，求．

admin2020-12-10 37

问题从点P₁(1，0)作x轴的垂线，交抛物线y＝x²于点Q₁(1，1)，再从Q₁作这条抛物线的切线与x轴交于P₂，然后又从P₂作x轴的垂线，交抛物线于点Q₂…，依次重复上述过程得到一系列的点P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，P_n，Q_n，…，求

．

选项

答案依题意画图(如右图)．由y＝x²得yˊ＝2x，任给a(0＜a≤1)，抛物线y＝x²在点(a，a²)处的切线方程为y－a²＝2a(x－a)，该切线与x轴的交点为(a／2，0)， [*]

解析

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考研数学二

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