求微分方程y〞＋2y′－3y＝(2χ＋1)eχ的通解．

admin2019-08-23 61

问题求微分方程y〞＋2y′－3y＝(2χ＋1)e^χ的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋2λ－3＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝－3，则y〞＋2y′－3y＝0的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^－3χ．令原方程的特解为y₀＝χ(aχ＋b)e^χ，代入原方程得a＝[*]，b＝[*]，所以原方程的通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^－3χ＋[*](2χ²＋χ)e^χ(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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