设A，B为n阶矩阵，P＝，Q＝． (1)求P.Q； (2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

admin2019-08-23 54

问题设A，B为n阶矩阵，P＝

，Q＝

．
(1)求P.Q；
(2)证明：当P可逆时，Q也可逆．

选项

答案(1)PQ＝[*] ＝｜A｜｜B｜E_n． (2)因为｜P｜＝｜A｜｜B｜，所以当P可逆时，｜A｜｜B｜≠0，而PQ＝｜A｜｜B｜E，即[*]PQ＝E，于是Q可逆且Q^-1＝[*]P．

解析

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