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  3. 设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．

admin2017-11-13  62
问题 设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且求f(0)，f’(0)，f’’(0)．
选项
答案由麦克劳林公式可得 sinx=x一[*]x3+0(x3)；f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’(0)x2+0(x2)． 于是， [*] 可得f(0)+2=0，f’(0)=0，[*]即f(0)=一2，f’(0)=0，[*]
解析 已知函数f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，便可由麦克劳林公式得到f(x)的表达式，从而可求出f(0)，f’(0)，f’’(0)．
求抽象函数f(x)在指定点x0的函数值和导函数的值，本质上是求抽象函数的极限．若已知f(x)在x0的某邻域内具有n+1阶导数，可先由带余项的台劳公式写出f(x)的表达式 便可直接得到函数值和导函数的值．
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考研数学一

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