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设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且求f(0),f’(0),f’’(0).
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且求f(0),f’(0),f’’(0).
admin
2017-11-13
91
问题
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且
求f(0),f’(0),f’’(0).
选项
答案
由麦克劳林公式可得 sinx=x一[*]x
3
+0(x
3
);f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’(0)x
2
+0(x
2
). 于是, [*] 可得f(0)+2=0,f’(0)=0,[*]即f(0)=一2,f’(0)=0,[*]
解析
已知函数f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,便可由麦克劳林公式得到f(x)的表达式,从而可求出f(0),f’(0),f’’(0).
求抽象函数f(x)在指定点x
0
的函数值和导函数的值,本质上是求抽象函数的极限.若已知f(x)在x
0
的某邻域内具有n+1阶导数,可先由带余项的台劳公式写出f(x)的表达式
便可直接得到函数值和导函数的值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Nr4777K
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考研数学一
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