设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且求f(0),f’(0),f’’(0).

admin2017-11-13  38

问题 设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且求f(0),f’(0),f’’(0).

选项

答案由麦克劳林公式可得 sinx=x一[*]x3+0(x3);f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f’’(0)x2+0(x2). 于是, [*] 可得f(0)+2=0,f’(0)=0,[*]即f(0)=一2,f’(0)=0,[*]

解析 已知函数f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,便可由麦克劳林公式得到f(x)的表达式,从而可求出f(0),f’(0),f’’(0).
求抽象函数f(x)在指定点x0的函数值和导函数的值,本质上是求抽象函数的极限.若已知f(x)在x0的某邻域内具有n+1阶导数,可先由带余项的台劳公式写出f(x)的表达式 便可直接得到函数值和导函数的值.
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