设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．证明：

admin2015-07-04 32

问题设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t²f(x，y)．
证明：

选项

答案方程f(tx，ty)=t²f(x，y)两边对t求导得xf₁’(tx，ty)+yf₂’(tx，ty)=2tf(x，y)，再对t求导得，x[xf₁₁’’(tx，ty)+yf₂₃’’(tx，ty)]+y[xf₂₁’’(tx，ty)+yf₂₂’’(tx，ty)]=2f(x，y)．于是tx[txf₁₁’’(tx，ty)+tyf"₁₂(tx，ty)]+ty[txf₂₁’’(tx，ty)+tyf₂₂’’(tx，ty)]=2t²f(x，y)=2f(tx，ty)，由此得x²f_xx’’(x，y)+2xyf_xy’’(x，y)+y²f’’_yy(x，y)=2f(x，y)．即结论成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hEw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．
求微分方程dy/dx=1/(2x+y)的通解．
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．
设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求dy/dx．
当x→1时，f(x)=(x2-1)/(x-1)e1/(x-1)的极限为()．
改变积分次序
求z=f(x，y)满足：dz=2xdx=4ydy且f(0，0)=5．求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．
(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.
计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．
设T=cosnθ，θ=arccosx，求

随机试题

A．卡氏肺囊虫B．肺炎链球菌C．嗜血流感杆菌D．奈瑟菌属E．金黄色葡萄球菌下列免疫缺陷病对哪种病原体易感：严重型联合免疫缺陷病
水俣病是由于长期摄入
下列选项中，应当以单位犯罪处罚的有：()
城市历史文化遗产的保护,真正的保护不是要重拾过去的风貌,而是要保留现存的美好环境并指出()的发展方向。
公路照明系统具有为收费、监控、通信、服务设施及运营管理提供正常运行及维护管理必要的工作照明和应急照明、保证行车安全、减少交通事故等功能，但是不宜有()功能。[2004年真题]
在股份有限公司中，不得兼任监事的是(　　)。
根据《企业破产法》及相关规定，下列关于债务人财产认定的说法中。正确的是()。(2017年)
下列人员中，有权申请取保候审的有()。
Aresearchsuggeststhatjust15minutesofexerciseadaycanboostlifeexpectancybythreeyearsandcutdeathriskby14%.P
A、Becausebothhavealimitedsupplyofair,water,andotherresources.B、BecausetheEarthmovesaroundthesunasfastasas

最新回复(0)

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)． 证明：

考研数学一

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)-f(x)=a(x-1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

求微分方程dy/dx=1/(2x+y)的通解．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求dy/dx．

当x→1时，f(x)=(x2-1)/(x-1)e1/(x-1)的极限为()．

改变积分次序

求z=f(x，y)满足：dz=2xdx=4ydy且f(0，0)=5．求f(x，y)在区域D={(x，y)｜x2+4y2≤4}上的最小值和最大值．

(2004年试题，一)设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线积分一2ydx的值为=____________.

计算曲线积分I=，其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取逆时针方向．

设T=cosnθ，θ=arccosx，求

A．卡氏肺囊虫B．肺炎链球菌C．嗜血流感杆菌D．奈瑟菌属E．金黄色葡萄球菌下列免疫缺陷病对哪种病原体易感：严重型联合免疫缺陷病

水俣病是由于长期摄入

下列选项中，应当以单位犯罪处罚的有：()

城市历史文化遗产的保护,真正的保护不是要重拾过去的风貌,而是要保留现存的美好环境并指出()的发展方向。

公路照明系统具有为收费、监控、通信、服务设施及运营管理提供正常运行及维护管理必要的工作照明和应急照明、保证行车安全、减少交通事故等功能，但是不宜有()功能。[2004年真题]

在股份有限公司中，不得兼任监事的是( )。

根据《企业破产法》及相关规定，下列关于债务人财产认定的说法中。正确的是()。(2017年)

下列人员中，有权申请取保候审的有()。

Aresearchsuggeststhatjust15minutesofexerciseadaycanboostlifeexpectancybythreeyearsandcutdeathriskby14%.P

A、Becausebothhavealimitedsupplyofair,water,andotherresources.B、BecausetheEarthmovesaroundthesunasfastasas

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．证明：

在股份有限公司中，不得兼任监事的是(　　)。