2. 考研
  3. 设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)． 证明：

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)． 证明：

admin2015-07-04  100
问题 设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．
证明：
选项
答案方程f(tx，ty)=t2f(x，y)两边对t求导得xf1’(tx，ty)+yf2’(tx，ty)=2tf(x，y)，再对t求导得，x[xf11’’(tx，ty)+yf23’’(tx，ty)]+y[xf21’’(tx，ty)+yf22’’(tx，ty)]=2f(x，y)．于是tx[txf11’’(tx，ty)+tyf"12(tx，ty)]+ty[txf21’’(tx，ty)+tyf22’’(tx，ty)]=2t2f(x，y)=2f(tx，ty)，由此得x2fxx’’(x，y)+2xyfxy’’(x，y)+y2f’’yy(x，y)=2f(x，y)．即结论成立．
解析
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考研数学一

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