设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．证明：

admin2015-07-04 82

问题设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t²f(x，y)．
证明：

选项

答案方程f(tx，ty)=t²f(x，y)两边对t求导得xf₁’(tx，ty)+yf₂’(tx，ty)=2tf(x，y)，再对t求导得，x[xf₁₁’’(tx，ty)+yf₂₃’’(tx，ty)]+y[xf₂₁’’(tx，ty)+yf₂₂’’(tx，ty)]=2f(x，y)．于是tx[txf₁₁’’(tx，ty)+tyf"₁₂(tx，ty)]+ty[txf₂₁’’(tx，ty)+tyf₂₂’’(tx，ty)]=2t²f(x，y)=2f(tx，ty)，由此得x²f_xx’’(x，y)+2xyf_xy’’(x，y)+y²f’’_yy(x，y)=2f(x，y)．即结论成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hEw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=f[x-y+g(x-y-z)]，其中f，g可微，求
设讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．
设则t=0时曲线上对应点处的法线方程为________．
设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
设f(x)在(－∞，＋∞)内连续，n为正整数求极限
若当x→时，π－3arccosx～a，则a=__________，b=__________．
求下列递推公式(n为正整数)：
设T=cosnθ，θ=arccosx，求
设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．设C为由点A(a，0)(a＞0)经过上半平面到点B(一a，0)的任意曲线段，求

随机试题

种庄稼需要水，但这一地区近年老不下雨，怎么办?一种方法是灌溉，以补天不下雨的不足。另一种方法是改种耐旱作物，使所种作物与环境相适应。这两种措施分别是()
下列关于社会保险基金的哪些表述符合《社会保险法》的规定?()
房地产交易基本制度为房地产登记制度、房地产价格评估制度、房地产价格评估人员资格认证制度。()
在我国，如果一证券公司没有证券交易所的会员资格，其就不能提出申请2个以上的交易席位。(　　)
公司在提取法定公积金之前需要先进行的事项有()。
关于冲突性人格障碍的说法，正确的是()。
沙尘暴是一种风与沙相互作用的灾害性天气现象，它的形成与地球温室效应、厄尔尼诺现象、森林锐减、植被破坏、物种灭绝、气候异常等因素有着不可分割的关系。其中，人口膨胀导致的过度开发自然资源、过量砍伐树林、过度开垦土地是沙尘暴发生的主要原因。沙尘暴作为一种高强度风
Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______apare
记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为
在Excel工作表中存放了第一中学和第二中学所有班级总计300个学生的考试成绩，A列到D列分别对应“学校”、“班级”、“学号”、“成绩”，利用公式计算第一中学3班的平均分，最优的操作方法是：

最新回复(0)

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)． 证明：

考研数学一

设z=f[x-y+g(x-y-z)]，其中f，g可微，求

设讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设则t=0时曲线上对应点处的法线方程为________．

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设f(x)在(－∞，＋∞)内连续，n为正整数求极限

若当x→时，π－3arccosx～a，则a=__________，b=__________．

求下列递推公式(n为正整数)：

设T=cosnθ，θ=arccosx，求

设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．设C为由点A(a，0)(a＞0)经过上半平面到点B(一a，0)的任意曲线段，求

种庄稼需要水，但这一地区近年老不下雨，怎么办?一种方法是灌溉，以补天不下雨的不足。另一种方法是改种耐旱作物，使所种作物与环境相适应。这两种措施分别是()

下列关于社会保险基金的哪些表述符合《社会保险法》的规定?()

房地产交易基本制度为房地产登记制度、房地产价格评估制度、房地产价格评估人员资格认证制度。()

在我国，如果一证券公司没有证券交易所的会员资格，其就不能提出申请2个以上的交易席位。( )

公司在提取法定公积金之前需要先进行的事项有()。

关于冲突性人格障碍的说法，正确的是()。

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______apare

记行列式为f(x)，则方程f(x)＝0的根的个数为

在Excel工作表中存放了第一中学和第二中学所有班级总计300个学生的考试成绩，A列到D列分别对应“学校”、“班级”、“学号”、“成绩”，利用公式计算第一中学3班的平均分，最优的操作方法是：

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．证明：

若当x→时，π－3arccosx～a，则a=，b=．

在我国，如果一证券公司没有证券交易所的会员资格，其就不能提出申请2个以上的交易席位。(　　)