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设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立f(tx,ty)=t2f(x,y). 证明:
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立f(tx,ty)=t2f(x,y). 证明:
admin
2015-07-04
67
问题
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立f(tx,ty)=t
2
f(x,y).
证明:
选项
答案
方程f(tx,ty)=t
2
f(x,y)两边对t求导得xf
1
’(tx,ty)+yf
2
’(tx,ty)=2tf(x,y),再对t求导得,x[xf
11
’’(tx,ty)+yf
23
’’(tx,ty)]+y[xf
21
’’(tx,ty)+yf
22
’’(tx,ty)]=2f(x,y).于是tx[txf
11
’’(tx,ty)+tyf"
12
(tx,ty)]+ty[txf
21
’’(tx,ty)+tyf
22
’’(tx,ty)]=2t
2
f(x,y)=2f(tx,ty),由此得x
2
f
xx
’’(x,y)+2xyf
xy
’’(x,y)+y
2
f’’
yy
(x,y)=2f(x,y).即结论成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hEw4777K
0
考研数学一
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