设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

admin2017-03-15 51

问题设f(x)在[a，b]上满足｜f"(x)｜≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：
｜f’(a)｜+｜f’(b)｜≤2(b一a)．

选项

答案因为f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(x)在[a，b]上的最小值，从而f’(c)=0．由微分中值定理得 [*] 两式相加得|f’(a)|+|f’(b)|≤2(b一a)．

解析

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考研数学一

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